Matemáticas discretas: Escribir pruebas

Question

1) ¿Cómo puedo demostrar lo siguiente?

Sea A = {6a + 4b Z : a, b Z} y B = {2a Z : a Z}. Demostrar que A = B.

Gracias a todos por la ayuda.

Answer 1

Tiene que demostrar que cualquier elemento de $A$ también es un elemento de $B$ . Del mismo modo que cualquier elemento en $B$ también está en $A$ . Una vez hecho esto, habrás demostrado que los conjuntos son iguales.

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Primera dirección demuestran que $A \subseteq B$

Sea $x \in A$ entonces $x = 6a + 4b$ para algunos $a, b \in \mathbb{Z}$ .

Desde $x= 2(3a + 2b)$ es múltiplo de dos y, en particular, $x \in B$ .

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Segunda dirección demuestran que $B \subseteq A$

A la inversa $x \in B $ entonces $x = 2a$ para algunos $a \in \mathbb{Z}$ .

Entonces $x = 6a + 4(-a)$ Así que $x \in A$ . (Puede elegir cualquier cosa entre paréntesis)

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Por lo tanto $A = B$

Answer 2

Para $2)$ el contrapositivo de $4\nmid n^2\implies 2\nmid n$ sería $2\mid n\implies 4\mid n^2$ .

Bueno, si $n=2k$ entonces $n^2=4k^2=4K$ . QED.

Answer 3

Sólo para una de las inclusiones, es necesario demostrar que $6a+4b$ puede escribirse como $2z$ donde a,b,z son números enteros. Es decir, $6a+4b=2(3a+2b)$ y que $z=3a+2b$ . ¿Y a la inversa?