¿Cuál es la diferencia entre endogeneidad y la heterogeneidad no observada? Sé que la endogeneidad viene, por ejemplo, de las variables omitidas Pero por lo que yo entiendo, la heterogeneidad no observada causa el mismo problema. ¿Pero dónde está exactamente la diferencia entre estas dos nociones?
Estoy de acuerdo con la descripción que hace @Michael de la endogeneidad: se trata de un problema con las variables que se incluyen y su relación con las variables que no se incluyen (es decir, las cosas del término de error).
La heterogeneidad no observada suele referirse a los componentes no observables de los efectos que se están estimando. Siguiendo con el ejemplo de la educación de @Michael, la heterogeneidad inobservable podría consistir en que algunas personas obtuvieran mayores rendimientos (por ejemplo, incrementos salariales) por ir a la escuela que otras. Dejemos que los rendimientos de la persona $i$ sea $\beta + b_i$ con $\mathbb{E}(b_i) = 0$ . Tenemos $$\begin{equation*} y_i = x_i (\beta + b_i) + w^\prime_i \gamma + \epsilon_i, \end{equation*}$$ donde $y_i$ es la renta (normalmente, logarítmica), $x_i$ son los años de educación, y $w_i$ es un conjunto de otros controles. Un ejemplo de endogeneidad es cuando $x_i$ está correlacionada con $\epsilon_i$ (por ejemplo, la educación está correlacionada con el CI, que no está entre nuestros otros predictores).
Si estimamos un solo coeficiente, tenemos $$\begin{equation*} y_i = x_i \beta + w^\prime_i \gamma + (\epsilon_i + b x_i) = x_i \beta + w^\prime_i \gamma + \tilde{\epsilon}_i \end{equation*}$$ Ver que la variable incluida $x_i$ está correlacionado con el término de error $\tilde{\epsilon}_i$ induciendo los mismos problemas que en el caso de la endogeneidad.
Los términos endogeneidad y heterogeneidad no observada suelen referirse a lo mismo, pero su uso varía un poco, incluso dentro de la economía, la disciplina que más asocio con los términos.
En una ecuación de regresión, una variable explicativa es endógena si está correlacionado con el término de error.
La endogeneidad suele describirse con tres fuentes: variables omitidas, error de medición y simultaneidad. Aunque suele ser útil mencionar estas "fuentes" por separado, a veces se produce una confusión porque no son realmente distintas. Imaginemos una regresión que predice el efecto de la educación en los salarios. Quizá nuestra medida de la educación sea simplemente el número de años que alguien ha pasado en la educación formal, independientemente del tipo de educación. Si tengo una idea clara de qué tipo de educación afecta a los salarios, podría describir esta situación como un error de medición en la variable educación. Alternativamente, podría describir la situación como un problema de variables omitidas (las variables que indican el tipo de educación).
Quizá los salarios también afecten a las decisiones sobre educación. Si los salarios y la educación se miden al mismo tiempo, se trata de un ejemplo de simultaneidad, pero también podría replantearse en términos de variables omitidas.
La heterogeneidad no observada es simplemente la variación/diferencias entre los casos que no se miden. Si entiendes la endogeneidad, creo que entiendes las implicaciones de la heterogeneidad no observada en un contexto de regresión.
También incluiría la autoregresión con errores autocorrelacionados y la selección de la muestra como formas adicionales de que pueda surgir la endogeneidad.
@DimitriyV.Masterov, Gracias por mencionar esos conceptos, creo que amplían el punto al que me refería. ¿No podría, por ejemplo, un caso dado de autoregresión con errores autocorrelacionados o de selección de la muestra replantearse como un problema de variables omitidas? Sé que no estoy enseñando nada. Sólo quiero que los alumnos piensen en cómo se relacionan estos términos y se den cuenta de que el mismo problema estadístico puede conceptualizarse de muchas maneras.
Entiendo que la heterogeneidad es cualquier diferencia entre individuos. La heterogeneidad observada suele consistir en las covariables y la heterogeneidad no observada consiste en cualquier diferencia no observada, como la capacidad o el esfuerzo.
La endogeneidad se refiere a la relación entre las variables observadas y no observadas, es decir, que dependen unas de otras.
La diferencia entre la heterogeneidad no observada y la endogeneidad en el caso de las variables omitidas radica en los supuestos de ortogonalidad realizados. Mientras que en las primeras, el supuesto es que la variable omitida no observada es independiente de la variable explicativa observada (incluida) x,...en las segundas este supuesto se relaja de forma que la variable no observada (omitida) está correlacionada con alguna de las variables explicativas observadas (incluidas).
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La heterogeneidad no observada puede tener diferentes interpretaciones (google no da una definición única por ejemplo), puedes por favor citar alguna referencia, o dar la definición precisa que quieres que se explique.
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@mpiktas: Estoy analizando el problema de las variables omitidas en una regresión. La omisión de variables es causa de problemas de consistencia del estimador. Hay un montón de otros problemas que causan inconsistencia (causalidad simultánea y errores de medición por ejemplo). Todos estos problemas se conocen como Endogenidad. Pero en este contexto se suele escuchar la palabra heterogeneidad no observada. Y no estoy seguro de si esto es un sinónimo de Endogenidad. Siento no poder darte más información, porque no la tengo (las referencias están en polaco, no lo entenderías :))
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Pruébame, sé ruso, y las fórmulas son las mismas para todos los idiomas.