Cálculo del valor esperado de la suma de dos variables aleatorias

Question

Sea $X$ denotan el resultado de un dado estándar de seis caras. Sea $Y$ denotan el resultado de un dado estándar de seis caras, pero sólo tiramos $Y$ siempre que $X \geq 3$ . Si $X \leq 2$ a continuación, establezca $Y = 0$ . Calcule $E(X + Y)$ y $\text{Var}(X + Y)$ .

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Así que calculé $E(X)$ como sigue: $E(X) = \frac{2}{6}(1.5) + \frac{4}{6}(4.5) = 1.5$ .

También $E(Y) = \frac{2}{6}(0) + \frac{4}{6}(3.5) = 2.333$ .

Luego sumé para obtener $3.83$ para $E(X + Y)$ pero esto está mal.

¿Alguien puede explicar por qué?

Answer 1

Su $E(X)$ se calcula incorrectamente. $X$ es una simple tirada de dado, que debería tener un valor esperado $3.5$ . Punto. No importa que cambiemos las reglas para la siguiente tirada en función del valor de $X$ - $X$ sigue siendo una simple tirada de dado.

Ahora, mirando más de cerca - usted tiene una fórmula correcta para $E(X)$ . Simplemente no lo has evaluado correctamente.

Su $E(Y)$ es correcta, y los valores esperados suman.