Resuelve la ecuación diff con 2 valores absolutos

Question

$dy/dx = (y-1)/x$

Me levanto para

$\ln(|y-1|) = \ln(|x|) + C$

Pero luego me sale

$|y - 1| = C|x| \implies y = \pm C|x| + 1$

Así es la respuesta

$y = Cx + 1$

O

$y = C|x| + 1$

No estoy seguro, pero creo que $y = C|x| + 1$ debería ser correcto, ya que no hay razón para eliminar el valor absoluto?

Answer 1

Es sólo $Cx+1$ porque $\int\frac{1}{x}\text{d}x=\ln|x|+C$ hacen que el dominio de la antiderivada y de la derivada sea el mismo. Una vez que nos deshacemos de los logaritmos también nos deshacemos del valor absoluto. También podrías haberlo visto tú mismo volviendo a introducir la función en la ecuación