Es $A_{pp}(s,t)=A_{p\bar p}(t,s)$ ¿verdadero basado en la simetría de cruce?
Considere $pp$ y $p\bar p$ colisiones elásticas ( $p + p \rightarrow p + p$ y $p + \bar p \rightarrow p + \bar p$ ). Las amplitudes de dispersión se relacionan por cruce de la siguiente manera:
1) $A_{pp}(s,t)=A_{p\bar p}(u,t)=A_{p\bar p}(4m^2-s-t,t) \simeq A_{p\bar p}(-s-t,t)$ (energía grande en comparación con $4m^2$ )
donde:
$A$ amplitud de dispersión.
$s,t,u$ Mandelstam variables.
$p$ protón $\bar p$ antiprotón.
No tengo ningún problema con esto.
Sin embargo, a menos que haya cometido un error garrafal (cuanto más miro mis gráficos, más convencido estoy de que no es así), el cruce también debería imponerse:
2) $A_{pp}(s,t)=A_{p\bar p}(t,s)$ lo que me resulta muy, muy difícil de aceptar debido al límite t=0 ( $pp$ amplitud de dispersión igual a $p\bar p$ pura aniquilación más tarde $p\bar p$ ¿creación de parejas?
¿Cómo van a interactuar si no se acercan? ¿Es esto un $p\bar p$ ¿Resonancia? Además, no hay energía para que se dispersen.
$t=0$ no tiene sentido para mí en el lado derecho de la ecuación, pero sí en el lado izquierdo. A menos que $p$ y $\bar p$ se mueven en la misma dirección, en vez de de frente. ¿Podría ser esto? ¿Esto explicaría un cuadro de 0 C.O.M. $s$ pero una enorme $t$ ? Creo que esta podría ser la explicación.
Sería interesante comprobar si $A_{pp}(4m^2,\epsilon)\simeq A_{p\bar p}(\epsilon,4m^2)$ , $\epsilon$ muy pequeño en comparación con $4m^2$ .
Estos datos deben estar disponibles en alguna parte.
$m$ masa del protón.
¿Alguien puede decirme si esta última relación es incorrecta?
Por cierto:
1) tiene una implicación muy interesante en la $t=0$ límite, que quizá podría comprobarse fácilmente con los modelos existentes:
$tg^{-1}\frac{1}{\rho^{pp}}(s,t=0)-tg^{-1}\frac{1}{\rho^{p\bar p}}(4m^2-s,t=0)=|2n\pi|$ , donde:
$n$ es un número natural no especificado.
$\rho:=\frac{Re(A)}{Im(A)}$ .
$A$ amplitud de dispersión.
Me extenderé un poco más, suponiendo que tanto 1) como 2) sean correctas (no sé si 2) lo es):
De 1) y 2) se deduce inmediatamente que:
3) $A_{p\bar p}(u,t)=A_{p\bar p}(t,s) \Rightarrow A_{p\bar p}(4m^2-s-t,t)=A_{p\bar p}(t,s)$ .
y haciendo $t=0$ ,
4) $A_{p\bar p}(4m^2-s,0)=A_{p\bar p}(0,s)$ y algo cualitativamente nuevo debe ocurrir en $s^\frac{1}{2}=2m\simeq 2 GeV$ y,
¡¡Realmente lo hace!!
a) $p + p$ ¡¡la sección transversal total tiene un mínimo a esa energía!! (sobre $20 mb$ ).
b) Se produce una resonancia que eleva repentinamente la cosección total hasta $50 mb$ ¡¡!!
c) No doméstico $pp$ colisión tienen un $2 GeV$ ¡¡umbral!!
Supongo que si ya se conoce la física nuclear esto no es sorprendente, pero se trata de un resultado puramente matemático.
Desde el punto de vista de $p + \bar p$ Sin embargo, las cosas parecen muy complicadas. $A_{p\bar p}(0,0)=A_{p\bar p}(0, 2 GeV)$ .
Bueno, en realidad no, un $p + \bar p$ par que transfiere $q\leq 2 GeV$ estando ambos en reposo, es simplemente imposible (la aniquilación parcial no es una opción) y un $p + \bar p$ cuyo $C.O.M$ es inferior a $2 GeV$ también es imposible.
Bueno, parece que 1) y 2) nos están diciendo, como mínimo, cosas que se sabe que son ciertas por motivos físicos utilizando consideraciones puramente matemáticas. Quizá 2) tenga razón después de todo.
Me extenderé un poco más porque creo que puede haber pruebas experimentales que apoyen/descarten (2):
$A_{pp}(s,t)=A_{p\bar p}(4m^2-s-t,t) \Rightarrow$ (t=0)
$\Rightarrow A_{pp}(s,0)=A_{p\bar p}(4m^2-s,0)$ .
Si el mínimo (global) del total $pp$ sección transversal ocurre, más o menos, en $s^\frac{1}{2}$ = $2m$ + energía de enlace del protonio $\simeq$ $2 Da + 0.102 Da$ (estimación teórica)= $1.97 GeV$ entonces (2) debería estar bien.
$A_{p\bar p}(4m^2-s,0)$ . Para $s=1.97$ va a haber una resonancia y una subsiguiente $p\bar p$ aniquilación. Las posibilidades de que este proceso produzca otra $p\bar p$ después no puede ser inferior (mínimo global) y, por tanto, ocurre lo mismo con $A_{pp}(s,0)$ .
http://pdg.lbl.gov/2013/reviews/rpp2013-rev-cross-section-plots.pdf
Página 11, arriba a la izquierda. ¡Tengo razón!
Apenas puedo creerlo, pero ese pronunciado chapuzón a las 2 $GeV$ ¡dice mucho!
