Una curiosa identidad trigonométrica

Question

¿Existe una prueba sencilla de la siguiente identidad conjeturada? $$\prod_{j=1}^{n-1}\left(\cos\frac{\pi}{2n+1}- \cos\frac{j\pi}{n}\right)=2\prod_{j=1}^{n}\left(\cos\frac{\pi}{2n+1}- \cos\frac{j\pi}{n+1}\right).$$

Answer 1

Es consecuencia de la identidad $$ 2^{n-1}\prod_{k=1}^{n-1}\left(\cos\theta - \cos\frac{k\pi}n\right)=\frac{\sin n\theta}{\sin\theta}. $$