Que X tenga una distribución uniforme $U (a,b)$ para $a<b$ . Calcular la función generadora de momentos $M_X(t)=E[e^{tX}]$ .

Question

Que X tenga una distribución uniforme $U (a,b)$ para $a<b$ . Calcular la función generadora de momentos $M_X(t)=E[e^{tX}]$ .

Recibo $\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}$

Tengo que tratar dos casos diferentes $t=0$ et $t \neq 0$

Para $t=0$ ¿es indefinido? Para $t \neq 0$ ¿puedo irme como $\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}$ ?

Answer 1

Si $t = 0$ entonces $e^{tX} = e^0 = 1$ para todos los valores de $X$ por lo que la expectativa es $M_X(0) = E[1] = 1$ .

Además, la expresión que ha escrito para $M_X(t)$ para $t \neq 0$ es correcta y no puede simplificarse más.