Ok, así que tuve un problema acerca de un sistema trifásico con los siguientes datos
$$V=220kV$$
$$S=150MVA$$
$$\cos \phi=0.85$$
donde V es la tensión fase-fase, S es la potencia aparente y \$\phi \$ es positivo (carga inductiva).
Vale, me han pedido que averigüe las tensiones fase-neutro, las tensiones fase-fase y las corrientes.
No he tenido problemas para hacerlo, así que me limito a publicar el esquema de mi trabajo.
Tensiones fase-neutro
$$V_a = \frac{220}{\sqrt{3}} e^{j0}$$ $$V_b = \frac{220}{\sqrt{3}} e^{-j120^o}$$ $$V_c = \frac{220}{\sqrt{3}} e^{j120^o}$$
Tensiones de fase
$$V_{ab} = V_a-V_b= 220 e^{j30^o}$$ $$V_{bc} = V_b-V_c= 220 e^{-j90^o}$$ $$V_{ca} = V_c-V_a= 220 e^{j150^o}$$
Corrientes
$$I_{a} = \frac{S}{\sqrt{3}V} e^{-j31.7^o}= 393.6 e^{-j31.7^o}$$ $$I_{b} = 393.6 e^{-j151.7^o}$$ $$I_{c} = 393.6 e^{j88.3^o}$$
Y la impedancia para cada carga (a,b y c) es $$Z= \frac{V_a}{I_a}= 322.7 e^{j31.7^o}$$
Ahora me dicen que imagine que el sistema se desequilibra con b convirtiéndose en 1.1Z y c convirtiéndose en 0.9Z
$$I_n= I_a+ I_b + I_c = \frac{V_a}{Z} + \frac{V_b}{1.1Z} + \frac{V_c}{0.9Z} = 68.5 e^{j61.8^o}$$
Ahora me pidieron que rehiciera esto usando el sistema pu con los valores base dados
$$V_{phase-phase-base}=220kV$$
$$S_{base}=100 MVA $$
Esto me llevó a
$$V_{phase-neutral-base}=220/\sqrt{3} kV$$ $$I_{base}= \frac{S_{base}}{\sqrt{3}V_{phase-phase-base}}=262.4A$$ $$Z_{base}= \frac{V_{phase-phase-base}}{\sqrt{3}I_{base}}=484 \Omega$$
Para las tensiones fase-neutro tengo que dividir mi valor anterior por \$ V_{phase-neutral-base}\$ que conduce a
$$V_a = 1 e^{j0}$$ $$V_b = 1 e^{-j120^o}$$ $$V_c = 1 e^{j120^o}$$
En cuanto a las tensiones fase-fase, divido por \$V_{phase-phase-base}\$ llevándome a
$$V_{ab} = 1 e^{j30^o}$$ $$V_{bc} = 1 e^{-j90^o}$$ $$V_{ca} = 1 e^{j150^o}$$
Ahora mi pregunta es: ¿por qué si aplico el f $$V_{ab} = V_a-V_b$$ $$V_{bc} = V_b-V_c$$ $$V_{ca} = V_c-V_a$$ utilizando valores pu las ecuaciones no se verifican. ¿Es porque utilizo valores base diferentes para cada uno y se trata sólo de una cuestión de proporcionalidad?
Sin embargo, después continué con mi problema y obtuve el resto de los valores:
$$S=\frac{150}{100}=1.5$$
$$I_{a} = \frac{S}{V} e^{-j31.7^o}= 1,5 e^{-j31.7^o}$$ $$I_{b} = 1.5 e^{-j151.7^o}$$ $$I_{c} = 1.5 e^{j88.3^o}$$
Todo parece correcto aquí, porque si multiplico las corrientes por \$I_{base}\$ Obtengo los valores que tenía antes.
$$Z= \frac{V_a}{I_a}= \frac{1 e^{j0}}{1,5 e^{-j31.7^o}} = 0.667 e^{j31.7^o}$$
Por otra parte, multiplicando por \$Z_{base}\$ obtenemos el valor anterior.
Por fin,
$$I_n= I_a+ I_b + I_c = \frac{V_a}{Z} + \frac{V_b}{1.1Z} + \frac{V_c}{0.9Z} = \frac{1 e^{j0}}{0.667 e^{j31.7^o}} + \frac{1 e^{-j120^o}}{1.1 \times 0.667 e^{j31.7^o}} + \frac{1 e^{j120^o}}{0.9 \times 0.667 e^{j31.7^o}} = 0.261 e^{j61.8^o}$$
Y multiplicando por \$I_{base}\$ Obtengo el mismo valor que antes.
Así que en estos últimos cálculos utilizando los valores pu funciona bastante bien y obtengo valores equivale El único cálculo que falla es el de las tensiones fase-fase. ¿Por qué ocurre esto? ¿Cuál es la sutileza matemática que me estoy perdiendo aquí?
Gracias.
