Calcular la estimación máxima a posteriori

Question

Soy nuevo en este sitio y me preguntaba si alguien podría arrojar algo de luz sobre la hipótesis del máximo a posteriori para mí. Sé que la fórmula es:

$\hat{h}_{MAP} = \text{argmax}_h \; \; p(D|h)p(h)$

Sé que $P(D|h)$ representa la probabilidad de $D$ dado $h$ y que $p(h)$ es la probabilidad a priori de la hipótesis $h$ .

Este es el ejemplo que estoy tratando de resolver:

Cuando se administra a los pacientes una prueba para detectar el cáncer, el 98,5% de los pacientes que tienen la enfermedad dan positivo y el 9,5% de los pacientes que no tienen la enfermedad dan positivo. Supongamos que el 8% de los pacientes tienen la enfermedad. ¿Cuál es la hipótesis máxima a posteriori para un paciente que da positivo?

Answer 1

Considere estos hechos en orden y debería ser capaz de encontrar la respuesta:

• En $\arg \max_{h} p(D|h)p(h)$ significa encontrar $h$ que maximiza $p(D|h)p(h)$
• Tienes dos hipótesis a considerar: Cáncer, y no. El 8% mencionado en el problema te da $p(h)$ tanto para $p(h_{cancer})$ y $p(h_{\neg cancer})$ .
• Asimismo, el 98,5% y el 9,5% pueden darle $p(D = +|h_{cancer})$ y $p(D = + |h_{\neg cancer})$

Answer 2

Creo que tu confusión puede venir de los términos. Me siento siguiente explicación útil, no estoy seguro de si también se aplica a usted.

• $P(h)$ significa probabilidad de la hipótesis (a priori), en su ejemplo del cáncer, significa en todos los humanos, la probabilidad de contraer cáncer. Los números son

$$P(h=1)=0.8$$ $$P(h=0)=1-0.8$$

• $P(D|h)$ significa la probabilidad de obtener datos específicos dada la hipótesis (probabilidad), en su ejemplo del cáncer, significa cómo se comportaría la prueba para una gente con cáncer / sin cáncer. Los números son

$$P(D=1|h=1)=0.985$$ $$P(D=0|h=1)=1-0.985$$ $$P(D=1|h=0)=0.095$$ $$P(D=0|h=0)=1-0.095$$

La pregunta parece ser una tarea y no voy a completar todo para usted. ¿Puede empezar por aquí?