Problema de los diagramas de Hasse

Question

¿Puede alguien ayudarme a resolver este problema?

Son estos diagramas de Hasse ¿redes?

Answer 1

La segunda no es una celosía. (b,c) tienen tres límites superiores ninguno de los cuales es el límite superior mínimo. Los otros dos son retículos.

Answer 2

(Siguiendo con los comentarios.) Todos son latices. Cuando se tiene un diagrama de Hasse, es bastante fácil encontrar los mayores límites inferiores y los menores límites superiores.

Por ejemplo $x,y$ si $x \le y$ entonces $x \vee y = y$ et $x \wedge y = x$ . Esto es fácil de detectar porque se puede conectar $x$ a $y$ por un camino que se mueve en una sola dirección. En tu primer diagrama, por ejemplo, sabes que $a \le e$ porque hay un camino dirigido hacia arriba $a \to b \to e$ .

A veces no tenemos $x \le y$ o $y \le x$ por ejemplo $f$ et $g$ en tu segundo diagrama. Para ir de $f$ a $g$ tienes que subir y volver a bajar, o bajar y volver a subir, así que no son comparables. Pero eso sigue sin ser un problema: basta con mirar el diagrama para ver que $f \vee g = h$ et $f \wedge g = b$ .