Hay más de 50 grupos de orden 48, y entre ellos 16 grupos tienen centro de orden 2, dejemos que $G$ estar entre esos grupos. Entonces $G/Z(G)$ es un grupo de orden 24. ¿Qué es este grupo de orden 24? Hay 15 grupos de orden 24, y entre ellos, sólo cuatro grupos pueden ocurrir como cociente central de grupo de orden 48. Estos son $D_{24}$ , $S_4$ , $C_2\times C_2\times S_3$ y un grupo de tipo $(C_6\times C_2)\rtimes C_2$ . (Estas observaciones se han redactado con la ayuda de GAP).
Por lo tanto, hay un gran número de grupos de orden 24, que no son cocientes centrales de grupos de orden 48.
Pregunta ¿Cuáles son las condiciones necesarias y/o suficientes para que un grupo finito $H$ como cociente central de un grupo finito $G$ .
(Nota: Aquí, por cociente central queremos decir cociente por el centro (completo) del grupo. Es bien sabido que los grupos cíclicos no pueden ser cocientes centrales de ningún grupo; finito o infinito)
