Para responder a esta pregunta, necesitarás conocer la Ley de Ohm: V=IR, así como la inductancia que "almacena" corriente o, mejor dicho, resiste los cambios de corriente.
Lo que esto significa es que una vez que se realiza una conexión de cable a través de los terminales de la batería, la corriente comienza a fluir a través del cable. La corriente 'I' es igual a V/R, que es el voltaje de la batería (9V) dividido por la resistencia del cable y la batería. Ahora, recuerde que la inductancia del sistema va a tratar de mantener esa corriente. Cuando desconectas el cable, incluso por fracciones de sección, la inductancia intenta mantener 'I' constante. El acto de romper la conexión hace que 'R' pase de muy baja a muy alta. Ahora bien, si 'I' es constante y 'R' se aproxima al infinito, entonces 'V' también debe aproximarse al infinito para equilibrar la ecuación V=IR. Así es como se obtiene el voltaje lo suficientemente alto como para ionizar el gas y chispear o quemar una cantidad muy pequeña de contacto metálico restante. Por supuesto, el voltaje no llega al infinito porque una vez que llega lo suficientemente alto como para formar un arco, la corriente fluye y descarga la inductancia.
Anteriormente en este hilo alguien mencionó que cuando la conexión se realiza por primera vez sólo a través de unas pequeñas piezas de metal que hace que toda la corriente fluya a través y quemarlo. Eso es incorrecto, ya que los pocos trozos de metal tienen una resistencia muy alta, lo que no permitirá que pase suficiente corriente de todos modos. Es sólo cuando se rompe la conexión que la inductancia del sistema fuerza la corriente más alto que la resistencia sola permitiría.