Cuándo utilizar $h = c_p\Delta T$ o $u = c_v\Delta T$

Question

Me estoy confundiendo sobre cuándo usar $h = c_p \Delta T$ o $u=c_v \Delta T$ donde $c_p$ es el calor específico a presión constante y $c_v$ es el calor específico a volumen constante.

Está en relación con procesos termodinámicos como la expansión de volúmenes con pistones y similares.

Esto es lo que sé (en relación con esto):

Primera ley para un sistema cerrado (por unidad de masa) $$q-w = \Delta u$$ Primera ley para un sistema abierto (por unidad de masa) $$q-w_s = \Delta (h+\frac12c^2 +gz)$$

Ejemplo

Digamos que tengo un pistón expandiéndose - causando que un gas ideal se expanda a presión constante.

Puedo decir que $\mathrm{d} w = p\mathrm dv$ así como $\mathrm du = c_v\mathrm dT$ ¿Es correcto?

Introduciendo esto obtengo $$\mathrm dq = p\mathrm dv + c_v \mathrm dT,$$ mientras que si decido que quiero utilizar \begin{align} h & = u+ pv \\ \mathrm dh & = \mathrm du + p \mathrm dv + v \mathrm dp \\ \mathrm du & = \mathrm dh - p \mathrm dv - v \mathrm dp \end{align} dando \begin{align} \mathrm dq & = p\mathrm dv + \mathrm dh +- p \mathrm dv - v \mathrm dp \\ \mathrm dq & = c_p \mathrm dT - v \mathrm dp . \end{align} ¿Qué expresión para $\mathrm dq$ ¿Es correcto? Siento que hay algunos fallos en mi comprensión fundamental de lo que está pasando aquí. ¿Tiene que ver con sistemas abiertos/cerrados?

Answer 1

Fundamentalmente hay una simple diferencia: Cuando trabajas con un gas perfecto a volumen constante puedes tomar la variación de energía interior igual al calor absorbido en la transformación. En este caso debes utilizar $C_v$ obviamente. En el otro lado, donde la presión es constante no se puede considerar la igualdad definida anteriormente. De hecho debes considerar que SOLO el calor absorbido es igual a tu ecuación (que es correcta en su procedimiento) con Cp. Todo ello recordando los valores de $C_p$ y $C_v$ sabiendo también que $C_p - C_v=R$ para un gas ideal.

Answer 2

Sí, su preocupación tiene que ver con la diferencia entre sistemas abiertos/cerrados. Un sistema cerrado es uno de masa constante (pero los límites de los sistemas pueden cambiar). Un sistema abierto es un sistema con flujo de masa hacia dentro y hacia fuera. Para una masa fija de gas que se expande, se trata de un sistema cerrado. En un sistema cerrado, la entalpía debida al flujo de masa no contribuye. La entalpía para un sistema abierto está asociada con el flujo de masa dentro/fuera de un sistema abierto. Véase un buen examen de termodinámica; por ejemplo, uno de los textos de termodinámica de Sonntag y Van Wylen.

Por tanto, para este caso se aplica la primera ley para un sistema cerrado; no la primera ley para un sistema abierto. Ni T ni P son constantes para un gas que se expande contra una presión externa, pero el cambio en la energía interna del gas es igual al negativo del trabajo realizado por el gas suponiendo que no hay tiempo para la transferencia de calor, y puedes calcular el cambio en la energía interna del gas a partir del trabajo. Para un gas ideal, la energía interna es sólo función de la temperatura, y puedes utilizar la ley de los gases ideales.

(Por cierto, las dos ecuaciones de la primera ley no están completas. Por ejemplo, su ecuación para el sistema abierto supone un estado estacionario y no tiene en cuenta los cambios en la energía interna del sistema, además del flujo de masa de entrada/salida. Y ninguna de las dos ecuaciones tiene en cuenta los cambios en la energía cinética y potencial del centro de masa del sistema. Véase un libro de texto de termodinámica).