¿Cuáles son los Borels/parabólicas de los grupos ortogonales o simpléctica?

Question

¿Alguien sabe donde puedo encontrar info acerca de la Borel subgrupos y parabólico subgrupos algebraico de los grupos? Yo sé lo que son para el grupo lineal general y el especial lineal de grupo usted puede simplemente tomar el determinante 1 elementos de un Borel para el grupo lineal general. Pero estoy asumiendo que esto no siempre funciona, porque cuando la probé por ortogonal grupo conseguí que era sólo diagonal de las matrices que la plaza a la identidad.

Idealmente, yo estoy buscando una referencia que da explícito cálculos de Borels, el sistema de la raíz, y parabolics.

Answer 1

Si usted elige sus formas bilineales muy bien (de manera que la norma máxima de bandera incluye un máximo totalmente isotrópica subespacio y un subespacio mínima con respecto al cociente de ser totalmente isotrópica), entonces usted puede, de hecho, acaba de hacer la intersección.

Se puede ver que algo como esto ha de trabajar debido a una Borel subgrupo de $H$ está contenida en un Borel subgrupo de $G$ siempre $H$ es un subgrupo cerrado de $G$. El truco es que Borel subgrupo!

En cualquier caso, esto se maneja muy bien en Malle–Testerman (2011) en la página 38.

• Malle, Gunter; Testerman, Donna. Algebraicas lineales grupos y grupos finitos de tipo de Mentira. Cambridge Estudios en Matemáticas Avanzadas, 133. Cambridge University Press, Cambridge, 2011. xiv+309 pp. ISBN: 978-1-107-00854-0 MR2850737