Esta es probablemente una pregunta estúpida, pero ¿podría haber una estructura algebraica como un grupo o un anillo o algo más, con más de $2$ leyes internas? como $(G,+,\cdot,\star)$ ?
Sé que podríamos crear una ley adicional sobre $\Bbb Z$ por ejemplo definiendo $a\star b=a+b-ab$ o algo así, pero que utilice las dos leyes ya existentes...
¿Estudiamos $(\Bbb F[x],+,\cdot,\circ)$ como estructura suma multiplicación y composición de polinomios?
Un ejemplo de ley interna extra definida a partir de leyes internas existentes, es el conmutador.
Fijar un anillo $R$ . El conmutador de $R$ es el producto antisimétrico dado por $$[a,b]=ab-ba$$ para dos elementos $a,b\in R$ . Se puede comprobar que esta operación actúa como una derivada, lo que significa que satisface la regla de Leibniz, $$[a,bc]=[a,b]c+b[a,c];$$ y satisface los axiomas de un producto álgebra de Lie
De este modo, $(R,+,[\,\cdot\,,\,\cdot\,])$ se convierte en un álgebra de Lie, que se utiliza para comprender la conmutatividad del anillo original $R$ .
La estructura $(\Bbb F[x],+,\cdot,\circ)$ es un ejemplo de anillo de composición .
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