Sea $X$ sea un espacio de Borel estándar, de modo que el espacio de medidas de probabilidad de Borel sobre $X$ también es un espacio de Borel estándar. Lo denotamos por $\mathcal P(X)$ .
En este documento para cualquier familia de medidas de probabilidad $P\subset \mathcal P(X)$ su casco convexo fuerte se define como $$ \operatorname{sco}P:=\left\{\left.\int_{\mathcal P(X)}q\;\nu(\mathrm dq)\;\right|\;\nu\in \mathcal P(\mathcal P(X)): \nu^*(P) = 1\right\} \subset \mathcal P(X). $$ que es exactamente el conjunto de todas las combinaciones convexas de elementos de $P$ : aquí $\nu^*(P)$ es el exterior $\nu$ -medida del conjunto $P$ . Desde $\operatorname{sco}$ es un mapa monótono, supongo que admite al menos un punto fijo que quizás pueda denominarse cierre convexo de $P$ . Sin embargo, no estoy seguro de que el punto fijo sea único.
Mi pregunta se refiere a la literatura sobre cascos convexos y cierres convexos de familias de medidas, por ejemplo, en espacios de Borel. El artículo mencionado sólo contiene una única referencia a "Probability and Potential" de Dellacherie y Meyer, sin embargo sólo tengo disponible en mi biblioteca el volumen C, y allí no encontré de ninguna manera un estudio exhaustivo de estos conceptos. Cualquier pista será muy apreciada.
En particular, además de la unicidad del punto fijo me interesa saber si el límite $$ \operatorname{clo} P := \bigcup_{n\in \Bbb N}\operatorname{sco}^n P $$ es un punto fijo de $\operatorname{sco}$ .
