Explica (sin calcular los valores y vectores propios) por qué la siguiente matriz NO es diagonalizable:

Question

$A=\begin{bmatrix}3&2\\0&3\end{bmatrix}$

Como es triangular superior, enseguida sé que sus valores propios son 3 y 3. Por lo tanto, si $A$ es diagonalizable entonces $\exists$ matriz $V$ tal que

$A=VDV^{-1}=V\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}V^{-1}$

Después de enviar un correo electrónico a mi profesor, me contestó: ¿Puedes decir algo sobre el lado derecho de la última ecuación sabiendo D pero no lo que es V?

Y no tengo ni idea de lo que eso significa o implica.

¿Hay algo obvio que no estoy viendo? ¡Ayuda! Gracias.

Answer 1

$$V \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} V^{-1} = 3V \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} V^{-1} = 3VV^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$$