Pregunta relacionada con Martingala

Question

Sea $S_n = Z_1 + · · · + Z_n$ donde ${Z_k}$ son i.i.d. $N (0, 1)$ variables. Encontrar constantes $c_n$ tal que $M_n = e^{S_n+c_n}$ es una martingala. ¿Cómo puedo demostrar utilizando la teoría martingala que existe una variable aleatoria finita $M_{\infty}$ tal que $M_n M_{\infty}$ a.s.

Answer 1

$M_n$ no es negativo. Por lo tanto $\lim M_n$ existe a.s.

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De Probabilidad con Martingales:

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