Desigualdad de triángulos y álgebra lineal en geometría

Question

Halla el número de triángulos isósceles con longitudes laterales integrales y que tienen pe-rimetro 144 y sólo un lado es mayor.

Mi planteamiento - Si $a,a,b$ son lados tales que $b>a$ entonces por desigualdad triangular $b<2a$ . Así que $a<b<2a$ y añadiendo $2a$ por todos lados, $3a<b+2a<4a$ Así que $3a<144<4a$ .

Así que $36<a<48$ así que $a$ tiene $11$ valores de $37$ a $47$ y $11$ triángulos se forman según yo pero según el libro la respuesta es $37$ . ¿En qué me equivoco?

Answer 1

Tienes razón y el libro está equivocado. Podemos enumerar todas las particiones de $144$ en 3 enteros positivos, 2 de ellos iguales:

$$(1,1,142)\\(2,2,140)\\:\\(36,36,72)\\(37,37,70)\\:\\(47,47,50)\\(48,48,48)\\(49,49,46)\\:\\(71,71,2)$$

Hay un total de $71$ particiones, y como usted ha observado, sólo las de $(37,37,70)$ a $(47,47,50)$ son válidos: el primero $36$ violan la desigualdad del triángulo, y la última $24$ tienen dos lados más largos. El autor del libro probablemente olvidó tener en cuenta la desigualdad de los triángulos.