Sistema de colas: M/M/2 frente a 2*M/M/1

Question

Quiero examinar la diferencia entre dos sistemas:

1. Cola única con tasa de llegada $2\lambda$ y 2 servidores con tasa de servicio $\mu$
2. Un sistema con 2 colas, cada una con una tasa de llegada de $\lambda$ y 1 servidor con tasa $\mu$

Intuitivamente, para mí, parece que estos sistemas deberían ser iguales. Pero intento compararlos utilizando las medidas de rendimiento y obtengo resultados extraños.

¿Cuál es la mejor manera de comparar estos dos sistemas? ¿Cómo debo calcular las medidas de rendimiento del 2º sistema (2 colas con 1 servidor cada una)?

Gracias, señor.

Answer 1

Sistema $2$ es un poco diferente de lo que describiste en el post inicial. Usted parece considerar una unión el modelo de cola más corta con $2$ servidores e idénticas tarifas de servicio.

Este sistema se caracteriza por un único proceso de llegada de Poisson con tasa $2\lambda$ y dos servidores que tienen cada uno su propia cola. Los servidores trabajan con la tasa $\mu$ . Un trabajo que llega al sistema se une a la cola que tiene el menor número de trabajos. Si el número de tareas en ambas colas es el mismo, se incorporará a cualquiera de ellas con la probabilidad $1/2$ .

El análisis de este sistema es bastante duro, por debajo de algunos trabajos que analizan la distribución de equilibrio:

Haight. Two queues in parallel, Biometrika, Vol. 45, No. 3/4 (1958), pp. 401-410

Kingman. Dos colas similares en paralelo, Ann. Math. Statist, Vol. 32, No. 4 (1961), pp. 1314-1323

Adan, Wessels, Zijm. Analysis of the asymmetric shortest queue problem, Queueing Systems Vol. 8, No. 1 (1991), pp. 1-58.