¿Cómo puede $\frac{1}{i} \cdot \frac{\partial{u}}{\partial{y}}$ convertir en $- i \frac{\partial{u}}{\partial{y}}$ ?

Question

Una prueba que estoy estudiando mostraba el siguiente paso:

$\dfrac{1}{i} \cdot \dfrac{\partial{u}}{\partial{y}} + \dfrac{\partial{v}}{\partial{y}} = \dfrac{\partial{v}}{\partial{y}} - i \dfrac{\partial{u}}{\partial{y}}$

No entiendo cómo $\dfrac{1}{i} \cdot \dfrac{\partial{u}}{\partial{y}}$ se convierte en $- i \dfrac{\partial{u}}{\partial{y}}$ .

Agradecería enormemente que alguien se tomara la molestia de mostrarme el razonamiento que hay detrás de esto.

Answer 1

Esto se debe a que $$\frac{1}{i}=-i$$ Prueba: $$\frac{1}{i}=\frac{1}{i}\times\frac{-i}{-i}=\frac{1\times (-i)}{i\times (-i)}=\frac{-i}{-i^2}=\frac{-i}{1}=-i$$