No conocemos reglas generales que puedan prescribir en detalle la disciplina más útil del pensamiento. Incluso si tales reglas pudieran formularse, no serían muy útiles. Más que conocer teóricamente las reglas correctas del pensamiento, hay que tenerlas asimiladas en la propia carne y sangre, listas para un uso instantáneo e instintivo. Por lo tanto, para la educación del pensamiento, sólo la práctica del pensamiento es realmente útil. La resolución autónoma de problemas difíciles ayudará al lector mucho más que los aforismos que siguen, aunque como punto de partida no pueden hacerle daño. Hay que tratar de comprenderlo todo: los hechos aislados cotejándolos con hechos relacionados, lo recién descubierto por su conexión con lo ya asimilado, lo desconocido por analogía con lo acostumbrado, los resultados especiales por generalización, los resultados generales por medio de una especialización adecuada, las situaciones complejas diseccionándolas en sus partes constituyentes, y los detalles comprendiéndolos dentro de una imagen total. una visión de conjunto.
Hay una similitud entre saber moverse por una ciudad y dominar un campo de conocimiento; desde cualquier punto dado uno debería ser capaz de llegar a cualquier otro punto 1. Uno está aún mejor informado si puede tomar inmediatamente el camino más conveniente y rápido de un punto a otro. Si uno está realmente muy bien informado, puede incluso ejecutar hazañas especiales, por ejemplo, realizar un viaje evitando sistemáticamente evitar sistemáticamente ciertos caminos prohibidos que son habituales, como ocurre en ciertas investigaciones axiomáticas.
Existe una analogía entre la tarea de construir un cuerpo de conocimientos bien integrado a partir del conocimiento de verdades aisladas y la construcción de un muro con piedras sin labrar. Hay que dar la vuelta una y otra vez a cada nueva idea y a cada nueva piedra, verla desde todos los ángulos, intentar unirla al "edificio" en todos los puntos posibles, hasta que lo nuevo encuentre su lugar adecuado en lo ya establecido, de tal manera que las áreas de contacto sean lo más grandes posibles y los huecos lo más pequeños posibles, hasta que el conjunto forme una estructura firme.
"Problems and Theorems in Analysis" (Extracto del) Prefacio a la primera edición alemana, Polya & Szego.
