Tengo una pregunta:
Existe un tetraedro con coordenadas $(3,1,5),(-7,0,13),(27,5,-13),(-17,4,21)$ que se inscribe en una esfera. ¿Cuál es la distancia mínima necesaria para "caminar" a cada punto una vez sin intersección diagonal (a la centésima más cercana ya que no quiero respuestas confusas)?
He creado esta pregunta para poner a prueba mi geometría.
Supuse que podría usar la Ley de los Cosenos con la Ley Extendida de los Senos para encontrar la circunferencia de cualquier conjunto de tres puntos, pero no puedo averiguar a dónde ir desde esas circunferencias.
Ahora mismo, necesito encontrar dónde está la esfera, y cómo encontrar el perímetro mínimo a partir de ahí.
Nota: En realidad hay uno. Uy.
Actualización: Como ha demostrado Narlin, el centro de la esfera es $(393,\frac{69}2,2507),$ con un radio de aproximadamente $636.57383\dots.$ La tarea se reduce ahora a encontrar el perímetro mínimo.
Es útil trasladar la esfera y el tetraedro de forma que el origen sea el centro de la esfera. Ahora sólo es cuestión de encontrar el camino más corto.
Lo único que nos importa son las medidas angulares entre puntos (y también las intersecciones).
Puedo utilizar la fórmula vectorial $\textbf{v}\bullet\textbf{w}=||\textbf{w}||||\textbf{v}||\cos{\theta},$ pero esto, junto con la comprobación de combinaciones, me parece demasiado largo. ¿Hay alguna manera de utilizar un resultado de la distancia más corta, o es mi método el mejor?
