Cómo demostrar $\operatorname{Span}(\operatorname{Span}(S)) = \operatorname{Span}(S)$

Question

Dado un subconjunto $S$ (no necesariamente un subespacio) de un espacio vectorial $V$ , $\operatorname{Span}(S)$ indican el subespacio más pequeño que contiene $S$ . Necesito una pista para resolver el problema

$$\operatorname{Span}(\operatorname{Span}(S)) = \operatorname{Span}(S)$$

Answer 1

Claramente $\newcommand{\span}{\text{span}} \span (\span S)$ contiene $\span S$ si puedes mostrar la inclusión en el otro sentido, tú ganas. Así que elija algo en $\span(\span S)$ e intentar demostrar que está en $\span S$ .