Demuestre que T es una transformación lineal.

Question

Sea B un elemento de $R^{n \times n}$ y definir $T(A) = BAB$ para todos $A \in R^{n \times n}$ . Demuestre que T es una transformación lineal.

Estoy completamente perdido y no sé cómo empezar esto.

Answer 1

Aquí $ T(aA)=BaAB=aBAB=aT (A)$ $\forall a\in \mathbb { R } $

Y $T(A+C)=B(A+C)B=BAB+BCB=T(A)+T(C)$ $\forall A,C\in \mathbb {R}^{n\times n}$

Así $T$ es lineal.