¿Son siempre las coordenadas polares una forma viable de calcular el límite de una función multivariable?
En clase, parecía como si convertir una función en coordenadas polares y luego comprobar el límite como r se acerca a 0 sería una forma infalible de determinar un límite. Sin embargo, después de leer un poco en Internet, parece que no es un método viable cuando la función no está "limitada independientemente de theta". ¿Podría alguien explicarme esto? Me cuesta entender este concepto.
Si su función es $\frac{x}{x^2+y^2}$ entonces la sustitución polar hace que el denominador $r^2(\cos^2\theta+\sin^2\theta)=r^2$ .
Si su función es $\frac{x}{x^2+2y^2}$ entonces la sustitución polar hace que el denominador $r^2(\cos^2\theta+2\sin^2\theta)$ de la que no se puede eliminar $\theta$ de la misma manera.
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