Cómo calcular la tetración de valores donde el valor $k$ es un número entero negativo?

Question

Me gustaría saber cómo hacer exactamente el cálculo con tetration, especialmente cuando el valor $k$ es un valor negativo en: $a k$

Conozco el proceso de tetración, que es la exponenciación repetida. Me gustaría saber el resultado cuando $k$ es negativo, y cómo es posible. También sería útil si yo también podría conseguir un ejemplo con esto.

Atentamente, Aster17

Answer 1

Así que..,

Parece que tetrar valores a un valor negativo es un fenómeno aún estudiado. Pero, la respuesta parece ser la siguiente:

$a -1$
$=> log$ _a $(a^0)$
$=> log$ _a $(1)$
$=> 0$

Parece que permanece indefinido para cualquier número entero negativo aparte de -1, debido al hecho de que no hay ningún número finito al que se pueda elevar un número que conduzca a 0.

Por lo tanto, la respuesta es indefinido por ahora, hasta que la propia tetración se ponga... se podría decir, ¡Bien definido!

Dejando a un lado los malos juegos de palabras, me gustaría dar las gracias a Graviton por guiarme a los recursos adecuados para obtener la respuesta correcta y los enlazaré más abajo para más información.

Salud,
Aster17

Referencias:
https://math.eretrandre.org/tetrationforum/index.php
https://en.wikipedia.org/wiki/User:MathFacts/Tetration_Summary
¿Cómo funcionaría la tetración para números no enteros?