Es $y = \log_e {(3 - x)}$ la inversa de $y = 3 - e^x$ ?

Question

Necesito encontrar la función inversa de $f(x) = 3 - e^x$ .

¿Estoy en lo cierto al suponer que es $f^{-1}(x) = \log_e {(3 - x)}$ ?

Answer 1

Establecer $f(x) = \ln (3-x)$ et $g(x) = 3 - e^{x}$ .

Si las dos funciones son inversas, entonces $f(g(x)) = g(f(x)) = x$ .

Bien,

$$ f(g(x)) = \ln [3-(3 - e^{x})] = \ln (e^{x} = x$$

y

$$ g(f(x)) = 3 - e^{\ln (3-x)} = 3 - (3-x) = x.$$

Por lo tanto, las dos funciones que has citado son inversas entre sí, donde $\ln (3-x)$ está definido; es decir, sobre $(-\infty, 3).$