Resolución de la ecuación diff $dy/dt= .5y\ln(100/y)$

Question

$$\frac{dy}{dt}=5y\ln\frac{100}{y}$$

¿Cómo lo resuelvo?

Answer 1

La solución de Isham es probablemente la mejor manera de ir, también puede integrar directamente :

$$\int \frac{dy}{y (\ln y-\ln 100)} = -\int0.5 dt \\ \ln(\ln y - \ln100) = -0.5t + C$$

Answer 2

Sugerencia

Sustituir $y=e^z$

Con $\frac {dy}{dt}= \frac {de^z}{dz}\frac {dz}{dt}=e^z\frac {dz}{dt}$

$$e^z\frac{dz}{dt}=5e^z(\ln(100)-z)$$ $$\frac{dz}{dt}=5(\ln(100)-z)$$ $$\int\frac{dz}{\ln(100)-z}=\int 5 \,dt=5t+K$$