¿Depende de la gravedad el sesgo de un dado cargado?

Question

Supongamos que sesgo un dado cúbico de plástico incorporando una bolita de plomo oculta justo detrás de la cara "1", de forma que la probabilidad $P_6$ de sacar un 6 es mayor que el simétrico 1/6. Su comportamiento exacto cuando lo lance será complicado, el tensor de inercia no diagonal afectará al giro, y la cinética de rebote y caída sobre la mesa (suponiendo que caiga sobre una mesa) también cambiará. Así que no pidamos una solución completa y planteemos en su lugar una pregunta sencilla: ¿depende el resultado de la gravedad? ¿Será $P_6$ ser el mismo en la tierra y en la luna?

Answer 1

En el límite de una gravedad arbitrariamente fuerte, el dado cae directamente al suelo en un tiempo arbitrariamente pequeño, aterrizando sobre cualquier cara que ya estuviera apuntando hacia arriba cuando se soltó. No habrá ningún rebote, ya que hemos definido la gravedad como la fuerza dominante. En el límite de gravedad cero, puede que el dado no se detenga en absoluto. Con gravedad moderada, sabemos que lo más probable es un 6. Es evidente que el resultado de la tirada debe depender de la fuerza de gravedad.

Answer 2

Yo diría que probablemente depende de la gravedad. La fuerza de la gravedad determina cuántas veces puede girar antes de tocar el suelo. En un caso extremo como el de Júpiter, apenas puede inclinarse desde su posición inicial antes de aterrizar con el lado pesado hacia abajo. Además, es mucho menos probable que cualquier rebote provoque un cambio en la orientación en gravedad pesada. Por ejemplo, imagine que en la Tierra se deja caer un dado de juego frente a un cubo de acero o plomo del mismo tamaño (puede hacer este experimento usted mismo).

Mi hipótesis sería que una mayor gravedad equivale a un mayor sesgo a favor del lado pesado. En esencia, cambiar la gravedad equivale a cambiar la gravedad del sesgo. Podría ser que por debajo de un cierto valor umbral en el que el dado pasa un tiempo significativo girando en el aire entre rebotes, la probabilidad se nivela a un valor bastante constante. Es decir, lanzar el dado en Mercurio puede ser lo mismo que lanzarlo en la Luna o en un asteroide.