Algoritmo cuántico de optimización aproximada

Question

Intento comprender el 'Algoritmo de Optimización Cuántica Aproximada' (QAOA) de Farhi et al. - arXiv:1411.4028 .

Entiendo que la solución se esconde en los unitarios, pero no entiendo cómo elegir los ángulos y cómo optimizarlos. Si empiezo con una profundidad de circuito de $m=1$ Sólo tengo dos ángulos. ¿Cómo los elijo?

Después de elegirlos, creo el estado utilizando el ordenador cuántico, es decir, utilizando los unitarios y midiendo posteriormente el valor de expectativa del primer qubit. Haciendo lo mismo, mido el segundo qubit... y así sucesivamente. Después lo sumo todo y ya tengo un resultado para la energía de todo el sistema, ¿no? El documento dice "Repetir con los mismos ángulos", ¿por qué?

Ahora, el algoritmo dice, uno debe optimizar los ángulos - pero ¿cómo? Todo lo que tenemos en este punto, es un estado y una energía correspondiente.

Answer 1

Los ángulos, como en muchos circuitos cuánticos variacionales, se optimizan mediante un ordenador clásico. En efecto, el algoritmo cuántico da al final de la ejecución un valor, que se puede interpretar como una evaluación de una función de coste para un estado inicial dado. Este valor se introduce en un optimizador clásico. Experimentalmente, el algoritmo basado en la Método Nelder Mead parece funcionar bien (los métodos de descenso de gradiente suelen atascarse en mínimos locales).

La idea es que cuantas más capas (es decir, ángulos) y más ejecuciones puedas realizar, podrás obtener una mejor aproximación de los ángulos.