¿Cómo puedo resolver $x^3= (3mx-4m^3)^2 $ ?

Question

¿Cómo puedo resolver $x^3= (3mx-4m^3)^2 $ ? Esto es en realidad un paso en la respuesta de un problema de geometría de coordenadas que estoy resolviendo. Las respuestas son $4m^2$ y $m^2$ . ¿Hay alguna forma rápida y sencilla de averiguarlo?

Answer 1

Por la rhs, que $x=m^2y$ (suponiendo $m\neq 0$ ) para hacer la ecuación $$m^6y^3=m^6 (4-3 y)^2 \implies y^3-(4-3y)^2=0$$ Ampliar $$y^3-9 y^2+24 y-16=0$$ Por inspección, $y=1$ es una raíz. La división larga se reduce a $y^2-8 y+16=(y-4)^2=0$