Que la notación y por qué: $\text{P}()$, $\Pr()$, $\text{Prob}()$, o $\mathbb{P}()$

Question

Son estos simplemente las convenciones estilísticas (ya sea en cursiva o no en cursiva), o hay diferencias sustantivas en los significados de estas anotaciones?

Existen otras notaciones que significa "la probabilidad de" que deben ser considerados en esta pregunta?

Answer 1

Las convenciones estilísticas, principalmente, pero con algunos fundamentos en que se basa.

$\mathbb{P}()$ $\Pr()$ puede ser visto como dos formas de "liberar" la carta de $\text{P}$ para otro uso-que es usado para denotar otras cosas, que la "probabilidad", por ejemplo en la investigación de las complicadas y extensas de la notación en la que uno empieza a agotar a disposición de las letras.

$\mathbb{P}()$ requiere de fuentes especiales, lo cual es una desventaja. $\Pr()$ puede ser útil cuando el autor quiere que el lector piense de probabilidad en el resumen y en términos generales, el uso de la segunda más baja de capital de la letra "$r$" para desvincular el símbolo como un todo de la manera usual de escribir funciones.

Por ejemplo, algunos de los problemas se resuelven cuando uno recuerda que la función de distribución acumulativa de una variable aleatoria puede ser escrito y tratado como una probabilidad de una "desigualdad-evento", y aplicar las básicas reglas de probabilidad en lugar de análisis funcional.

En algunos casos, también se puede ver $\text {Prob}()$, de nuevo, por lo general en el comienzo de un argumento que va a terminar en una formulación específica de cómo esta probabilidad es funcionalmente determinado.

La cursiva versión $P()$ también se utiliza, y también en minúsculas forma, $p()$, -esta última versión es la que se usa especialmente cuando se habla de discretas variables aleatorias (donde la función de masa de probabilidad es una probabilidad).

$\pi(\;,\;)$ se utiliza para el condicional ("transición") probabilidades de Markov, Teoría de la.

Answer 2

He visto todas las tres diferentes clases de pregrado y hasta donde yo sé, son diferencias estilísticas y representan la probabilidad como el que usted está pensando de la misma.

Otra notación que he visto es en Sheldon Ross "Introducción a la Teoría de la Probabilidad", donde $\mathbf{P}$ representa una probabilidad de la matriz. Él también usa $\pi_i$ como una notación para limitar la probabilidad de que una secuencia de probabilidades de $(p_i)$ converge.