Demuestre que $(\mathbb{R},\mathbb{R},\odot,\oplus)$ es un espacio vectorial si $\odot$ y $\oplus$ se definen mediante
$\alpha \odot x = \alpha^7 (x-3) + 3$
$x \oplus y = (\sqrt[7]{x-3} + \sqrt[7]{y-3})^7+3$
para todos los vectores $x,y \in \mathbb{R} $ y escalares $\alpha \in \mathbb{R}$
esta es la cuestión. A mí me parece que x se define como $\sqrt[7]{x-3}$
y con solo sumar sumas la 7ma potencia y el 3. No entiendo que hace el 3. No necesito ayuda con la pregunta del agujero sólo quiero ayuda con una cosa, y espero que voy a ser capaz de hacer el resto entonces.
El mayor problema lo tengo con el axioma 4.
A4 - para cada uno $x \in V$ existe un elemento $-x$ en V tal que $x \oplus (-x) = 0$
Obtengo esto que es incorrecto porque llego a 3 que debería ser 0. $x \oplus (-x) = (\sqrt[7]{x-3} + (-\sqrt[7]{x-3}))^7+3$
$=0^7 +3 $
$= 3 \neq 0$
¿dónde me equivoco?
