Qué puntos satisfacen $\frac{|z-i|}{|z+i|}<1$

Question

Esto es lo que tengo hasta ahora

$$|z-i|<|z+i|$$ $$z^2-i2z-1<z^2+i2z-1$$ $$0<i4z$$

Answer 1

Pista: $z$ está más cerca de ... que de ...

Answer 2

Geométricamente $|z-i|=|z+i|$ muestra todos los puntos que tienen la misma distancia desde $i$ y $-i$ se encuentran en $x$ eje so $|z-i|<|z+i|$ es el plano medio superior.

Answer 3

Sugerencia: fijar $z=a+bi$ en su última desigualdad y encuentre las propiedades geométricas $(a, b)$ debería tener.