Quiero estudiar más álgebra lineal durante el verano, concretamente relacionándola con la geometría. En principio iba a leer el libro de Shafarevich Álgebra lineal y geometría , después de una recomendación, pero no tiene ejercicios. ¿Alguien puede sugerir un texto similar? En cuanto a mi formación, aprendí álgebra lineal con Hubbard's Cálculo vectorial texto, he trabajado a través de la mayor parte de Axler LADR y a través del capítulo 5 o 6 de Artin.
Respuestas
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Avi Flax
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14898
El mejor libro general de álgebra lineal avanzada que conozco es Teoría de módulos Un enfoque del álgebra lineal de T.S.Blyth. Está muy bien escrito, es muy cuidadoso y moderno, y probablemente sea el tratamiento más detallado del álgebra multilineal que se pueda encontrar fuera de un texto de álgebra de posgrado. Sin embargo, puede que sea demasiado difícil para tu nivel. Compruébelo usted mismo.
Me complace informarles de que Dover ha publicado varios libros avanzados excelentes sobre el tema. Una muy buena introducción a la geometría del álgebra lineal es Álgebra lineal y geometría: A Second Course por Irving Kaplansky. Se trata de un tratamiento muy riguroso y abstracto de uno de los maestros del álgebra del siglo pasado. Se centra en gran medida en la geometría del producto interior y los espacios proyectivos, que se expresan de forma muy natural en términos de transformaciones lineales. Creo que este libro le resultará muy útil. También de Dover y escrito por uno de los verdaderos maestros, es Álgebra lineal y geometría proyectiva por Rienhold Baer. Es bastante más difícil y especializado que Kaplansky, pero dudo que encuentre un tratamiento más profundo de la conexión entre estos 2 importantes temas. Por último, uno de los tratamientos más completos de la relación entre la geometría clásica y el álgebra abstracta se encuentra en Grupos y simetría por Paul Yale. Se trata de un tratamiento sorprendentemente sofisticado no sólo de los grupos de transformaciones, sino también de las relaciones entre anillos y álgebras y de las transformaciones clásicas. Un tratamiento maravilloso que simplemente hay que tener y no hay ninguna buena razón para no tenerlo.
Przemysław Scherwentke
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6922
Una mirada un poco diferente, para construir intuiciones diferentes:
Paul R. Halmos, A Hilbert Space Problem Book.
No puede ser el libro de texto principal para ti, pero parece ser una buena fuente de ejercicios en la frontera del álgebra lineal y la geometría, desde los casi elementales hasta los muy avanzados.
Murtuza Vadharia
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759
N.Jacobson Conferencias sobre álgebra abstracta, vol. 2. Linear Algebra.
M.M. Postnikov. Conferencias de Geometría: Semestre II. Álgebra lineal y geometría diferencial.
Álgebra lineal y geometría Shafarevich, Igor R., Remizov, Alexey Traducido por Kramer, D.P., Nekludova, L. 2013, http://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-3-642-30993-9
Laisyn
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71
Recuerdo cuando estaba en tu situación intentando encontrar la fuente adecuada para un buen estudio y pensamiento intuitivo.
Recomiendo este Curso del MIT con clases completas en vídeo, apuntes, conjuntos de problemas, exámenes de práctica y problemas de desafío (¡lo mejor!). Personalmente me gusta este curso en su conjunto porque te desarrolla la intuición por encima del razonamiento, que es lo que necesita un matemático. Además, también he aprendido de este curso hace unos seis meses más o menos y con pleno conocimiento y comprensión de la asignatura de matemáticas. He hecho todos los problemas de práctica e incluso los problemas difíciles y eso es lo que me guió a través del curso de forma rápida y eficiente. El curso me llevó alrededor de un mes más o menos para completar si se trabaja muy duro todos los días y constantemente hacer problemas para que los teoremas y definiciones sólo "palo".
Otra recomendación es la Curso edX por la Universidad de Texas en Austin (UTAustinX). En realidad es un curso en línea en vivo que te permite interactuar con la comunidad de otros estudiantes en el programa y los profesores que dirigen el curso (que para mí es bastante increíble). el curso cuenta con un entorno de aula virtual real con deberes y exámenes e incluso un certificado de finalización en el final (si lo haces hasta el final que sé que lo harás :) ). Yo recomendaría que empezaras este curso después de haber hecho la mitad del curso del MIT. Tienes tiempo; el curso empieza en enero $28, 2015.$
Otra gran fuente es la MIT OpenCourseWare . Hay más de $20$ diferentes versiones de la enseñanza del álgebra lineal por profesores del MIT. Sin embargo, elijas la que elijas, tendrás una gran experiencia con los conceptos.
En lo que se refiere al aprendizaje de la geometría, creo que estos cursos tienen una base firme de geometría elevada. Si les echas un vistazo y experimentas el curso por ti mismo, lo entenderás. Sin embargo, si desea una fuente complementaria específica para la geometría, creo que sus respuestas actuales tienen sugerencias bastante buenas para eso.
Mis observaciones finales: Internet está repleto de grandes fuentes entre las que puedes elegir. Si alguna vez tienes problemas o mis recursos no te resultan útiles (¡espero que no!), haz clic en ici para buscar recursos de álgebra lineal. De nuevo, elijas lo que elijas de mi "arsenal", apuesto a que tendrás una gran experiencia intuitiva con estas fuentes. Además, siempre es bueno tener más de una fuente cuando estás estudiando porque puedes comparar y contrastar las ideas presentadas por cada uno de los otros recursos.
Entiendo que usted es de nivel superior. Así que le recomiendo que haga clic en ici . Podrás aprender geometría analítica junto con álgebra lineal en el primer resultado. Además, diré que hay más de un millón de resultados. Usted tendrá muchos cursos de postgrado y pregrado y notas de clase para trabajar con el fin de avanzar en sus estudios.
Si tiene más preguntas, no dude en envíame un correo electrónico . ¡Buena suerte con sus estudios!
P.D.: Siento no habérselo puesto en una lista numerada. Pensé que sería mejor en un formato de párrafo para el beneficio de ambos, ya que quería escribir mucho para asegurarse de que usted entiende donde cada fuente puede de y su formato.
Finish
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1358
