¿Cómo conocer el espín a partir de la función de onda?

Question

No entiendo claramente algunos conceptos, así que tal vez alguien me lo aclare.

Imagina que tenemos una función de onda aleatoria para un electrón, podría ser cualquier cosa.
¿Cómo puedo, conociendo la función de onda, calcular el valor del espín del electrón? Quiero decir que sé que no podemos saber exactamente con el 100% sería spin up o spin down, pero ¿qué pasos se deben hacer para calcular las probabilidades?
O tal vez estoy entendiendo mal, y que la función de onda de un electrón siempre debe estar en la forma de $|\psi\rangle=c_1|\psi_{1_{spin up}}\rangle + c_2|\psi_{2_{spin down}}\rangle$ ? En caso afirmativo, sé que las probabilidades de giro hacia arriba y hacia abajo es sólo ${c_1}^2$ y ${c_2}^2$ respectivamente.
Pero, ¿y si la función de onda fuera diferente (no necesariamente idéntica a la ecuación siguiente, sino de una forma distinta)? Por ejemplo, la función de onda normalizada de una partícula en un pozo cuadrado infinito.

$$\psi_n\left(z\right) = \sqrt{\frac{2}{L_z}}\sin{\frac{n\pi z}{L_z}}$$

Answer 1

La función de onda que das es la de una partícula (sin espín) en un pozo de potencial infinito, esto se describe como un estado que vive en un cierto espacio de Hilbert. Para incluir el espín de una partícula debes forzarlo como un producto tensorial del sistema que estás considerando multiplicado por el sistema de dos niveles a partir del espín (si quieres considerar el pozo de potencial $\otimes$ spin). Así que tienes razón, para tener un sistema de espín, tu función de onda (un qubit) sólo tendrá dos grados de libertad representados en el Esfera de Bloch o como usted dice $|{\psi}\rangle = c_1 |{up}\rangle + c_2 |{down}\rangle$ donde $|c_1|^2 + |c_2|^2 = 1$ .

Por lo tanto, si estás describiendo el estado como niveles de energía del potencial y una configuración de espín, puedes tener una superposición de estados viviendo en este espacio. Si quieres la información de un determinado valor (como el espín o la energía del oscilador armónico) puedes proyectar a ese espacio sobre la base que prefieras. Por ejemplo, si quieres proyectar sobre la componente de espín hacia arriba o hacia abajo puedes actuar con $\langle up|$ o $\langle down|$ a su estado $|\psi\rangle$ . Si obtiene 0 o 1 de una de estas proyecciones puede concluir si su espín es ascendente o descendente, también, podría proyectar el estado que tiene a un espacio particular de niveles de energía (ya que cada $\psi_n$ que has mencionado son ortogonales).

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