¿Es posible utilizar la interacción entre la variable continua y la misma variable dicotomizada en el modelo?

Question

Nos preguntamos si sería posible utilizar la misma variable dos veces en un modelo: Una vez dicotomizada y otra continua. La variable son las puntuaciones de un cuestionario y se preselecciona a los participantes para que caigan en grupos extremos (de modo que falta el medio). La idea es que los dos grupos sean cualitativamente diferentes entre sí y no representen una tendencia lineal. Para ser precisos, esperamos una relación negativa con la VD en un grupo, pero no en el otro.

Así que podríamos modelarlo utilizando algún modelo no lineal, pero podría ser difícil de interpretar. Si utilizamos sólo las variables categóricas podríamos comparar bien estos diferentes grupos, pero perdemos toda la varianza en el predictor/cuestionario. Así que nos preguntábamos si es posible obtener líneas de regresión separadas para cada grupo simplemente incluyendo la interacción de ambas. Nos parece muy mal utilizar la misma variable dos veces. Además, ¿podría ser lo mismo que utilizar un predictor cuadrático?

Así que el modelo sería VD = IVagrupado * IVcont.

¿Alguna idea? Gracias.

Answer 1

Por supuesto, su software se lo permitirá. Y mientras haya tendencias (aproximadamente) lineales dentro de cada uno de estos grupos, también obtendrá predicciones razonables del modelo (al menos dentro del intervalo en el que tenga un número decente de valores observados). Sin embargo, tendría algunos problemas serios para interpretar los coeficientes sin mirar los valores predichos para diferentes valores, porque los coeficientes para la variable lineal en la interacción serían relativos al valor cero de la variable y los coeficientes de los efectos principales y de interacción están correlacionados (lo que importa especialmente para los intervalos de confianza/predicción). También puede obtener discontinuidades curiosas en la "curva" lineal a trozos que utiliza en los extremos de cada grupo.

Si, de todos modos, necesita ver los valores predichos, quizá sea preferible utilizar, por ejemplo, splines. Casi todo el software estadístico estándar lo hará fácilmente (y a menudo también le proporcionará gráficos útiles de la relación no lineal entre la respuesta esperada y la covariable continua). Sólo menciono específicamente los splines, porque son un enfoque comúnmente utilizado y porque, si lo desea, podría forzar a los nodos a estar en los límites de los grupos que ha identificado a priori (similar a la idea que tenía).