¿De dónde sale este 1 al equilibrar esta ecuación integral?

Question

$$ \int e^{ax}\cos(bx)\,\mathrm dx = \frac1{a}e^{ax}\cos(bx) + \frac{b}{a^2}e^{ax}\sin(bx) - \frac{b^2}{a^2}\int e^{ax}\cos(bx)\,\mathrm dx$$

$$\left(1 + \frac{b^2}{a^2}\right)\int e^{ax}\cos(bx)\,\mathrm dx = \frac{1}{a}e^{ax}\cos(bx) + \frac{b}{a^2}e^{ax}\sin(bx) + C$$

¿Dónde está el $1$ en $\displaystyle \left(1 + \frac{b^2}{a^2}\right)$ ¿De dónde viene?

Answer 1

Sí, así que han tomado la cantidad $-b^{2}/a^{2}$ a la izquierda. Así que tienes el LHS como $$1 \cdot \int e^{ax}\cos(bx) \rm{dx} + \frac{b^{2}}{a^{2}} \int e^{ax}\cos(bx) \ \text{dx} = \Bigl(1+\frac{b^{2}}{a^{2}}\Bigr)\int e^{ax}\cos(bx) \ \text{dx}$$