Considera este código R:
a = c(1,2,3,4,3,2,3,4,5,5,6,5,4,3,4,5,6,7,8,7,6,6,5,6,7,10,9)
b = c(10,9,7,6,5,6,7,8,4,6,6,5,4,5,6,5,4,5,6,7,5,4,4,5,4,3,2)
mean((a - mean(a))*(b-mean(b)))
[1] -2.42524
cov(a,b)
[1] -2.518519¿Por qué son diferentes estos dos valores? ¿No son lo mismo la media y los valores esperados?
La diferencia es que la función de covarianza de la muestra se divide por $n-1$ mientras que en realidad se está dividiendo por $n$ cuando se utiliza la función media. Intente escribir lo siguiente en su lugar:
sum((a - mean(a))*(b - mean(b)))/(length(a) - 1)
La razón por la que dividimos por $n-1$ para que se cumpla la propiedad estadística de insesgadez. Es decir, en promedio, no estaremos sobreestimando ni subestimando la verdadera covarianza subyacente.
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