Medidor de simetrías y las partículas elementales

Question

El Weinberg-Witten teorema (descargo de responsabilidad: no sé, esta entrada de la wikipedia) generalmente se menciona como la razón por la que gravitones no puede estar compuesto de partículas. Entiendo que la prueba del teorema, pero no la conclusión anterior.

El teorema establece que en una interacción y de Poincaré invariante de la teoría del campo cuántico, no hay masa, spin-2 partículas a menos que exista un indicador de la simetría que hace que la energía-impulso del tensor de no-covariante (en realidad covariante hasta un medidor de transformación) bajo las transformaciones de Lorentz en el espacio de Fock. Así que la conclusión inmediata del teorema es que la existencia de una masa, spin-2 de partículas (como un gravitón) requiere linealizado diffeomorphisms.

Mi pregunta es: ¿por qué linealizado diffeomorphisms implica que los gravitones son las partículas elementales? O, más en general, ¿por qué la partícula correspondiente a un medidor de campo debe ser primaria (sé que un medidor de simetría debe ser exacta, pero ¿por qué esto implica que la correspondiente partícula debe ser elemental?).

Gracias.

Answer 1

He seguido esta referencia

El Weinberg-Witten teorema establece que una teoría que contiene una Poincaré covariante conservado tensor $T_{\mu\nu}$ prohíbe la masa de las partículas de spin $j > 1$ para los que $P_\nu = \int T_{0\nu}3x$ es la conserva de energía-impulso de cuatro vectores.

Considere la posibilidad de un compuesto gravitón hecho de $2$ de las partículas de spin $1$.

Cada uno de los spin-$1$ de las partículas será, posiblemente, no tiene una fuga de corriente de carga, en este caso la de Poincaré covariante conservado tensor $T_{\mu\nu}$ (esto está autorizado para un spin-$1$ de las partículas)

Pero esto significa que el compuesto gravitón, siendo la "suma" de estos 2 spin-1 partículas, tendrá también un no-desaparición de Poincaré covariante conservado tensor $T_{\mu\nu}$

Pero esto está prohibido por la Weinberg-Witten teorema, debido a que el giro de la gravitón es 2.

Así que el gravitón no puede ser una partícula compuesta.

En el pleno de la Relatividad General, la covariante de tensión-energía tensor $T_{\mu\nu}$ no se conserva, y la conserva de estrés-cantidad de energía $(T_{\mu\nu} + \tau_{\mu\nu})$, no es un completo covariante del tensor.

Si nos linealizada de la ecuación de Einstein, así como para tener una conserva de estrés-tensor de energía, tenemos:

$$(G_{\mu\nu})_{linearized} = \chi [(T_{\mu\nu} + \tau_{\mu\nu})] $$

El medidor de simetrías, para el lineal gravitón como :

$$h_{\mu\nu} \rightarrow h_{\mu\nu} + \partial_\mu \phi_\nu + \partial_\nu \phi_\mu$$

y podría ser interpretada como "lineal diffeomorphisms".

Pero, en realidad, el $\tau_{\mu\nu}$ plazo no es invariante, por el calibre de simetría, por lo que el total conservada estrés-cantidad de energía $(T_{\mu\nu} + \tau_{\mu\nu})$ no es gauge invariantes, y así escapar del Weinberg-Witten teorema.