¿Cuántos números enteros $m$ tal que la Función Totiente de Euler $\varphi(m)$ = un número entero dado?

Question

(No he encontrado ningún otro post relacionado con esto pero me parece raro porque mi pregunta parece muy natural).

Sea $\varphi$ denotan la Función Totiente de Euler. Dado $m$ un número par, ¿podemos encontrar todos los enteros positivos $n$ tal que $\varphi(n)=m$ ? Si no es así, ¿al menos podemos saber cuántos hay? ¿Hay infinitos? ¿Por qué?

Creo firmemente que es una tarea difícil.

Gracias de antemano.

Answer 1

Finito. $$ \varphi(n) \geq \sqrt {\frac{n}{2}} $$

Enunciados más completos y una prueba como dos respuestas en ¿Está la función phi de Euler acotada por debajo?