El álgebra de Cuntz es el universal -generada por un número contablemente infinito de isometrías que satisfagan las relaciones (no existe ninguna condición sobre la suma en este caso, ya que la suma sería infinita).
Hay otra forma de describirlo -como una subálgebra de los operadores acotados en un espacio de Hilbert de la siguiente manera: Sea sea un espacio de Hilbert separable de dimensión infinita. Entonces definimos el espacio de Fock
con . Cualquier elemento define un operador de creación y un operador de aniquilación que es cero en . En -generada por y (es decir, el cierre de la norma) es de nuevo . Tras elegir una base ortonormal podemos identificar .
Mi pregunta es:
¿Se sabe algo del álgebra de von Neumann generada por de este modo, es decir, el cierre débil o doble conmutante de en ? ¿De qué tipo es ( o simplemente )?
EDIT: ¿Hay estados interesantes/canónicos en tal que el álgebra de von Neumann asociada a la construcción GNS es de tipo ?