Derivada parcial del error absoluto medio

Question

Tengo una función lineal, $Y= a+bX$ . El Error Absoluto Medio sería $$f(a,b)=\frac1n \sum |y-(a+bx)|$$ Para hallar la derivada parcial he utilizado esta fórmula

$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = \frac{g(x,y)\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}}{|g(x,y)|}$$

y llegó a

$$\frac{\partial f}{\partial a} = \frac{-(y-(a+bx))}{|y-(a+bx)|}$$ $$\frac{\partial f}{\partial b} = \frac{-x(y-(a+bx))}{|y-(a+bx)|}$$

¿Es ésta la forma correcta de hacerlo?

Answer 1

Sí, esa es la forma correcta. Sólo tienes que añadir el signo sigma. La fórmula se puede derivar si se utiliza que $|g(x)|=\sqrt{(g(x))^2}$ , $\forall \ x, g(x) \in \mathbb R$ .

La derivada es $\frac{d}{dx}\sqrt{(g(x))^2}=\frac{d}{dx} \left((g(x))^2\right)^{\frac12}$ . Ahora aplicamos la regla de la cadena dos veces.

$$=\frac12\cdot \left((g(x))^2\right)^{-\frac12}\cdot 2\cdot g(x)\cdot g^{'}(x)$$

$$=\frac12\cdot 2\cdot \frac1{ \left((g(x))^2\right)^{\frac12}}\cdot g(x)\cdot g^{'}(x)=\frac1{ |g(x)|}\cdot g(x)\cdot g^{'}(x)$$