En triángulo $ABC$ que yo sea el incentivo. Sea $D$ , $E$ , $F$ sean las intersecciones de $(ABC)$ . con las líneas a través de $I$ perpendicular a $BC$ , $CA$ , $AB$ respectivamente.
Defina $O= BC \cap DE$ y $L= AC \cap DE$ . Defina $IF\cap AB= R$ . Sea $N=(BOF) \cap (LAF)$ Demostrar que $N$ , $R$ , $F$ son colineales.
Mis progresos: Desde $F\in (ABC) $ Pensé en usar puntos simson. Así que tomé puntos $J$ , $R$ , $K$ como los puntos simson en $BC$ , $BA$ , $AC$ wrt punto $F$ respectivamente. ( como se muestra en el diagrama )
Entonces como $NBFO$ y $AFLN$ es cíclico, obtenemos que $180- \angle ONF=\angle OBF=\angle CBF=180- \angle FAC=180 -\angle FAL = \angle FNL $ .
De ahí los puntos $O$ , $N$ , $L$ son colineales .
Ahora, estoy atascado . Intenté usar puntos fantasma pero no pude continuar. Estoy pensando en utilizar el eje Radical pero sigo confundido.
He aquí algunas observaciones más que podrían ser triviales, pero aún así, tenemos $BJFR$ , $RFKA$ , $CJFK$ cíclico . También tenemos $\Delta JFK \sim \Delta BFA $
Por favor, si es posible, publique pistas.
Gracias de antemano.
Ps: Esta es mi propia observación, por lo que hay muchas posibilidades de que me equivoque.
A continuación se muestran algunos diagramas del problema.
