¿Cómo utilizar correctamente la ley distributiva en lógica proposicional?

Question

Puede alguien explicar cómo en la lógica proposicional estos son equivalentes :

A  B  (¬B  ¬C)  A  B  ¬C

Porque usando la ley distributiva obtendría:

  (A  B  ¬B)  (A  B  ¬C)
   A  (A  B  ¬C)
  (A  A)  (A  B)  (A  ¬C)
   A  (A  B)  (A  ¬C)

Answer 1

Sugerencia . B ∧ ¬B es falso, entonces ¿qué es A ∧ B ∧ ¬B ?

Answer 2

Tu primer uso de la ley distributiva fue correcto. Ahora observa que el enunciado $A\wedge B\wedge \neg B$ es una contradicción, y por lo tanto tenemos $$\begin{array}{rcl}A\wedge B \wedge (\neg B \vee \neg C) &\equiv& (A\wedge B \wedge \neg B) \vee (A \wedge B \wedge \neg C)\\&\equiv &(A\wedge (B \wedge \neg B)) \vee (A \wedge B \wedge \neg C)\\ &\equiv& (A\wedge F)\vee (A \wedge B \wedge \neg C)\\& \equiv&F \vee (A \wedge B \wedge \neg C)\\&\equiv& (A \wedge B \wedge \neg C) \end{array}$$ Dónde $F$ denota falsem.