Digamos que $A$ y $B$ son similares, es decir, existe una matriz invertible $P$ tal que $A = P^{1}BP$ . Demuéstralo:
(a) $tr(A) = tr(B)$
(b) $|A| = |B|$ (Notación: para un $n × n$ matriz $M$ , $|M| = \det M$ ).
(c) $|tIn A| = |tIn B|$ (de ahí $A$ y $B$ tienen los mismos valores propios con las mismas multiplicidades algebraicas).
(d) Si $x$ es un vector propio de $A$ correspondiente al valor propio $$, then $ Px $ is an eigenvector for $ B $ corresponding to $$ .
Tengo un problema especial para resolver pruebas. Agradecería mucho si alguien me lo puede enseñar. Parece que no sé por dónde empezar.
