Tengo un problema con la definición estándar de árbol en teoría descriptiva de conjuntos.
La definición es la siguiente:
Definición: A árbol en un conjunto A es un subconjunto T⊆A<N cerrado bajo segmentos iniciales, es decir, si t∈T y s⊆t entonces s∈T .
[Aquí, A<N se refiere al espacio de todas las secuencias finitas de A .]
Mi problema radica en particular en la siguiente definición.
En rama infinita de T es una secuencia x∈AN tal que x|n∈T para todos n∈N .
[Aquí, x|n:=(x0,…,xn−1) .]
Hasta aquí, todo bien. Entiendo la definición de rama infinita. Lo que me desconcierta es cómo podemos tener una rama infinita (que es de hecho un x∈AN ) en un árbol T⊆A<N .
En otras palabras, no veo cómo es posible hacer coexistir un objeto infinito (la rama infinita) en un árbol, dada la propia definición de árbol como subconjunto de A<N .
Como siempre, cualquier comentario será bienvenido.
Gracias por su tiempo y su ayuda.