Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Arrows.js

1 votos

Problema con la definición de árbol en la teoría descriptiva de conjuntos

Tengo un problema con la definición estándar de árbol en teoría descriptiva de conjuntos.
La definición es la siguiente:

Definición: A árbol en un conjunto A es un subconjunto TA<N cerrado bajo segmentos iniciales, es decir, si tT y st entonces sT .

[Aquí, A<N se refiere al espacio de todas las secuencias finitas de A .]

Mi problema radica en particular en la siguiente definición.

En rama infinita de T es una secuencia xAN tal que x|nT para todos nN .

[Aquí, x|n:=(x0,,xn1) .]

Hasta aquí, todo bien. Entiendo la definición de rama infinita. Lo que me desconcierta es cómo podemos tener una rama infinita (que es de hecho un xAN ) en un árbol TA<N .

En otras palabras, no veo cómo es posible hacer coexistir un objeto infinito (la rama infinita) en un árbol, dada la propia definición de árbol como subconjunto de A<N .

Como siempre, cualquier comentario será bienvenido.
Gracias por su tiempo y su ayuda.

2voto

DanV Puntos 281

Las ramas equivalen a subconjuntos del árbol, no a elementos del árbol.

Una rama, esencialmente, es una cadena maximal, que no necesita tener un elemento maximal. Obsérvese que la rama es una función en AN no en A<N .

La definición que citas dice lo siguiente: x:NA se denomina rama infinita (en T ), si \{x\restriction\{0,\ldots,n-1\}\mid n\in\Bbb N\} es una cadena maximal en T .

Por otra parte, si C es una cadena maximal infinita en T entonces \bigcup C es una función de \Bbb N a A por lo que es un elemento de A^\Bbb N .

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X