Si un asteroide amenazara la Tierra, ¿podría desviarlo simplemente saltando sobre él?

Question

Un impacto de un asteroide de 10 kilómetros en la Ea causado históricamente una extinción debido a daños catastróficos... daños catastróficos a la biosfera. También existe la amenaza de los cometas en el Sistema Solar interior. La velocidad de impacto de un cometa de largo período... sería varias veces mayor que la de un asteroide cercano a la Tierra. cercano a la Tierra, por lo que su impacto sería mucho más destructivo...

Por supuesto, se trata de una situación y una pregunta paradójicas, pero: supongamos que un perfectamente esférico asteroide con radio de unos pocos (¿cientos?) kilómetros está en rumbo de colisión con la Tierra.

Si estuviera de pie sobre su superficie, ¿podría desviar su dirección simplemente saltando sobre ella en una dirección perfectamente perpendicular al vector de velocidad?

Si es posible, ¿cuál es el ángulo de desviación y el tamaño máximo de un asteroide que podría desviar?

Actualización

• El asteroide tiene velocidad y momento en la dirección del movimiento. En la dirección normal el momento es cero y sabemos que se necesita una energía despreciable/no nula para cambiar la dirección del movimiento. ¿Podemos considerar la acción sobre la perpendicular como si el asteroide estuviera en reposo y tratarla como una colisión, con conservación del momento, etc.?

• Si lo anterior es correcto, ¿cómo se mide el ángulo de desviación? ¿De qué manera se puede calibrar el empuje/salto para obtener un resultado deseado?

Answer 1

La clave reside en dos observaciones:

1. Si puedes saltar lo suficientemente fuerte como para escapar de la atracción gravitatoria del asteroide, esto cambiará permanentemente el momento del asteroide; si simplemente saltas y vuelves a caer, no ocurre nada de importancia duradera (conservación del momento en el sistema).
2. Desea cambiar el momento angular de la órbita del asteroide con respecto a la Tierra; de modo que si se hace un pequeño cambio en la velocidad tangencial desde una distancia suficientemente larga a la Tierra, se puede hacer un cambio significativo en el momento angular (que es la velocidad por la distancia perpendicular).

Hagamos cuentas:

Asteroide de 10 km de diámetro, densidad $5 kg/m^3$ tiene una masa de $2.6\cdot 10^{15}kg$ . Si tiene una masa de $100 kg$ y haces un gran salto (digamos con una fuerza de 2000N durante un segundo - recuerda que no hay mucha gravedad y voy a suponer que la Tierra envió a un tipo fuerte para salvar el mundo...) el cambio en la velocidad del asteroide es

$$\Delta v = \frac{F \Delta t}{m} = \frac{2000}{2.6 \cdot 10^{15}} = 7.6\cdot 10^{-13}m/s$$

Si quisieras que esto resultara en una desviación de la Tierra de al menos 10.000 km (asumiendo que es suficiente "empujón", si se hace en la dirección correcta, para conseguir que el asteroide no toque la Tierra; esto es un gran "si" - es asumiendo que el asteroide no estaba apuntando directamente a la Tierra, pero el cálculo correcto necesita tener en cuenta la dinámica orbital un poco más cuidadosamente) entonces necesitas dar este empujón a la vez

$$t = \frac{10^7}{7.6\cdot 10^{-13}} \approx 400 \text{ billion years}$$

Está claro que esto no va a funcionar. Necesitamos un nuevo plan para salvar la Tierra. "Despachar cohete de guerra Ajax".

Answer 2

El tamaño del asteroide no importa: cuando saltes, el asteroide se moverá en la dirección opuesta.

Incluso si saltas sobre la Tierra, ésta se mueve hacia atrás, pero sólo infinitesimalmente. Recuerda que $$F=ma$$ La masa de la tierra es $5.97219 × 10^{24} kg$ . Si su masa es $100 kg$ entonces la aceleración de la tierra será $6 × 10^{22}$ (casi 100.000 billones de billones de veces) más pequeño que el suyo, es decir, no medible.

Pero tienes un segundo problema: cuando vuelves a caer, das un empujón inverso que anula el primero, y el efecto neto es cero. Por supuesto, esto supone que el asteroide es lo bastante pequeño como para que no hayas saltado completamente lejos de él.