¿Por qué no ponemos los satélites en una órbita en la que (casi) no haya dilatación/contracción del tiempo con respecto a la superficie terrestre?

Question

Considéralo:

En esta imagen, si he entendido bien, se muestra el diagrama de dilatación del tiempo en función de la altura para órbitas circulares. Primero en órbita baja, el tiempo se ralentiza respecto a la superficie debido a la alta velocidad, pero para órbitas más altas, la velocidad y la dilatación gravitatoria disminuyen, así que a unos 3.200 km de altura, ¡el tiempo pasa casi al mismo ritmo que en la superficie!

Sin embargo, los satélites GPS se encuentran en su mayoría a unos 20.000 km. En ese caso, ¿por qué no colocamos los satélites GPS a una altitud en la que el tiempo transcurra al mismo ritmo que en la superficie? (Por supuesto, también en este caso habría que hacer correcciones para tener en cuenta las diferentes velocidades de la superficie terrestre a distintas latitudes, pero quizá a una altitud de 3.200 km sería mucho más fácil hacerlo).

Answer 1

Cuanto más alta sea la órbita del satélite, más parte de la Tierra podrá ver (y, por tanto, menos satélites se necesitarán para garantizar una cobertura completa de la Tierra). Las órbitas elegidas para los satélites de navegación también tienen la ventaja de que tardan una fracción entera de día en completarse, por lo que el seguimiento en tierra de los satélites es más fácil de predecir.

Además, en una órbita terrestre baja o media, sigue habiendo una cantidad no trivial de arrastre atmosférico. Así que estos satélites necesitarían cantidades significativas de propulsante o repostajes frecuentes para garantizar que sus órbitas no decaigan. Dada la vida útil prevista de los satélites GPS, esto sería extremadamente caro. Esto complicaría aún más las cosas al hacer menos predecible la ubicación del satélite.

El coste del ajuste a la dilatación del tiempo es realmente trivial (es una simple cuestión de escalar el reloj), mientras que los costes de utilizar la órbita inferior, donde la dilatación del tiempo no es un factor, serían muy elevados: el seguimiento en tierra sería más difícil de calcular y se necesitarían más satélites. El coste de añadir incluso un solo satélite sería muy, muy superior al coste de poner un simple circuito de escalado (o software) en todos los satélites.

Answer 2

Hay que diferenciar entre correcciones que son fuentes de error y correcciones que se entienden bien y pueden contabilizarse.

La dilatación del tiempo es un efecto bien conocido, y si quisiéramos sincronizar dos relojes en la Tierra haciendo que un satélite envíe señales simultáneamente a ambos relojes (una técnica de cronometría y metrología bastante común), tendríamos que tener en cuenta la dilatación del tiempo entre los dos relojes terrestres y el satélite. Y eso se puede hacer siguiendo la posición del satélite y utilizando las ecuaciones pertinentes para encontrar el efecto esperado de dilatación temporal. No estamos en el negocio de gastar varios millones para poner un satélite en órbita, pero ponerlo a 3200km porque "ehh... no quiero escribir el código para tener en cuenta la dilatación temporal".

Sin embargo, esto puede convertirse en una fuente de error si hay alguna incertidumbre sobre la posición del satélite. En ese caso, en realidad, lo mejor es que el satélite se sitúe en el lugar donde la pendiente de la curva sea menor, no donde el efecto total sea menor. Como el eje horizontal es logarítmico, siempre es mejor que sea mayor.

Para demostrarlo, digamos que tenemos una medida de la altura del satélite $h_0$ y algún error en esa altura $\delta_h$ . Y digamos que la dilatación del tiempo a una altura $h$ es $T(h)$ . Entonces el error en el efecto de dilatación temporal es $T'(h_0)\delta_h$ .

Dicho esto, estoy de acuerdo en que es interesante, y sorprendente para mí, que haya una altura a la que los satélites en órbita circular tengan una dilatación temporal cero con respecto a la superficie de la Tierra.

Answer 3

Probablemente valga la pena añadir que la altitud de la que hablas se encuentra en el interior Cinturón de radiación de Van Allen que se extiende desde unos 1.000 a 12.000 km por encima de la superficie. Cualquier satélite a esa altitud necesitaría un blindaje adicional contra la radiación para sus componentes electrónicos.